Jak czytać histogram wyników bez zgadywania

Jeden wysoki słupek potrafi zdominować wykres. Zanim uznasz go za dowód częstych dużych wyników, odczytaj obie osie i sposób grupowania danych. Histogram pokazuje, ile obserwacji trafiło do przedziałów liczbowych. Nie odtwarza kolejności zdarzeń.

Zbuduj wykres z dziesięciu liczb

Weźmy sztuczny zapis zwrotów: 0; 0; 0; 0; 0,5; 0,5; 1; 2; 4; 12. Jednostką jest zwrot z jednej próby, a nie bilans po odjęciu kosztu. To ćwiczenie na wymyślonych danych, niezwiązane z żadną grą w katalogu.

Podzielmy oś na przedziały o szerokości czterech jednostek. Przyjmujemy lewą granicę włącznie, prawą wyłącznie. Do przedziału od 0 do poniżej 4 trafi osiem liczb. Od 4 do poniżej 8 trafi jedna. Od 8 do poniżej 12 nie trafi żadna. Od 12 do poniżej 16 trafi jedna. Suma wysokości słupków wynosi dziesięć, zgodnie z liczbą obserwacji.

Wartość 4 nie może znaleźć się jednocześnie w dwóch przedziałach. Reguła granic powinna być zapisana pod wykresem, zwłaszcza gdy dużo danych leży dokładnie na granicy. Przy innym ustawieniu koszyków ten sam zbiór może wyglądać inaczej.

Liczebność, udział i gęstość

Na osi pionowej mogą występować liczby obserwacji albo ich udziały. W naszym pierwszym przedziale liczebność wynosi 8, a udział 80%. To dwa zapisy tej samej informacji. Porównując próbki o różnych rozmiarach, sprawdź przede wszystkim udziały, bo sama wysokość liczebności zależy także od liczby danych.

Przy nierównych szerokościach przedziałów szczególnej uwagi wymaga gęstość. Oblicza się ją jako udział podzielony przez szerokość przedziału. Wtedy udział reprezentuje pole prostokąta, a nie sama wysokość. Dla pierwszego koszyka naszego przykładu gęstość wynosi 0,8 / 4 = 0,2 na jednostkę. Pole 4 × 0,2 daje ponownie 0,8.

Duży wynik nie jest środkiem danych

Suma dziesięciu zwrotów wynosi 20, więc średnia to 2. Mediana jest średnią piątej i szóstej liczby po uporządkowaniu: 0,5. Osiem wyników znajduje się poniżej 4, a pojedyncze 12 przesuwa średnią. Żadna z tych miar nie zastępuje pełnego opisu rozkładu.

Usunięcie wartości 12 zmieniłoby średnią na 8 / 9, czyli około 0,89. Nie usuwamy jej jednak tylko dlatego, że odstaje. Najpierw trzeba ustalić, czy to poprawna obserwacja, czy błąd zapisu. Wykres powinien ujawniać taką decyzję.

Co znika podczas grupowania

Histogram nie pokaże, czy cztery zera wystąpiły kolejno, ani czy największa wartość była pierwsza czy ostatnia. Te same liczby w innej kolejności dają identyczny wykres. Do badania kolejności potrzebujesz osobnego zapisu przebiegu.

Przed wykorzystaniem wykresu zanotuj jednostkę, rozmiar próbki, granice koszyków i definicję osi pionowej. Do porównania używaj wspólnej skali. Gdy interesuje cię rozrzut przy tej samej średniej, przejdź do laboratorium rozrzutu. Gdy pytasz o kolejną rundę, sam histogram nie dostarcza prognozy.