Symulacja Monte Carlo a dokładna wartość oczekiwana

Komputer może wygenerować tysiące wyników w sekundę, ale sama liczba losowań nie potwierdza poprawności modelu. Symulacja Monte Carlo powtarza proces z zadanymi regułami i podsumowuje uzyskane wyniki. Jej wartość zależy od tego, czy reguły odpowiadają pytaniu, które próbujemy rozwiązać.

Model, który można policzyć na kartce

Przyjmijmy dwie możliwości: zwrot 0 z prawdopodobieństwem 75% oraz zwrot 4 z prawdopodobieństwem 25%. Jedna próba kosztuje 1 jednostkę. Wyniki są niezależne, a prawdopodobieństwa nie zmieniają się między próbami. To pełny, syntetyczny model edukacyjny.

Dokładna wartość oczekiwana zwrotu to 0 × 0,75 + 4 × 0,25 = 1. Oczekiwany bilans po odjęciu jednostkowego kosztu wynosi 0. Nie potrzebujemy symulacji, żeby uzyskać te dwie liczby. Rozkład ma tylko dwie gałęzie, które umiemy bezpośrednio zsumować.

Dlaczego przebieg może pokazać inną średnią

Załóżmy przykładowy zapis 100 prób, w którym wartość 4 wystąpiła 22 razy. Suma zwrotów wynosi 88, a średnia próbki 0,88. Różnica względem dokładnej średniej 1 nie dowodzi błędu wzoru. To możliwa zmienność próbki. Liczba 22 jest tu umownym przykładem, nie wynikiem uruchomionego eksperymentu.

Wariancja pojedynczego zwrotu wynosi 0,75 × 0² + 0,25 × 4² − 1² = 3. Przy n niezależnych próbach błąd standardowy średniej to √(3/n). Dla 100 prób wynosi około 0,173, a dla 10 000 około 0,0173. Zwiększenie liczebności stukrotnie zmniejsza tę miarę niepewności dziesięciokrotnie.

Ta zależność nie mówi, że każda dłuższa realizacja musi leżeć bliżej celu od każdej krótszej. Opisuje rozrzut średnich przy powtarzaniu eksperymentu. Pojedynczy przebieg nadal może chwilowo oddalać się od wartości oczekiwanej.

Co zapisać, aby wynik dało się odtworzyć

Samo ziarno nie wystarcza, gdy zmieni się algorytm lub kolejność pobierania liczb. Używanie tego samego ziarna ułatwia powtórzenie przebiegu w tym samym środowisku. Nie sprawia, że model lepiej opisuje rzeczywistą grę.

Więcej losowań nie odkrywa brakujących zasad

Jeśli model pomija dodatkową funkcję albo ma błędne prawdopodobieństwa, milion prób dokładniej opisze właśnie ten błędny model. Symulacja nie wyciąga ukrytej tabeli komercyjnego produktu z jego nazwy, grafiki czy deklaracji RTP.

Nasze laboratorium wartości oczekiwanej pozwala najpierw sprawdzić rachunek dla jawnych gałęzi. Laboratorium rozrzutu pomaga zobaczyć różnicę między średnią a pojedynczymi wynikami. Korzystaj z tych narzędzi do badania założeń i niepewności. Żaden przebieg nie wskazuje, kiedy następna runda konkretnej gry ma przynieść określony rezultat.